Математик подібний до поета. Як і в поезії, у математиці діють складні механізми пошуку і бездоганне подання отриманого результату. Серед славетної когорти українських математиків – Андрій Загороднюк, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри математичного і функціонального аналізу факультету математики та інформатики Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника, завідувач спільної з Інститутом прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України Лабораторії нелінійного функціонального аналізу, проректор з наукової роботи Прикарпатського університету (2013-2019 рр.), заслужений діяч науки і техніки України.
Професор Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника Андрій Загороднюк – один із небагатьох вчених-математиків України розв’язав складні задачі із всесвітньовідомої «Шотландської книги». Індекс Гірша (h-індекс) – 11.
Тож, знайомимось ближче!
У 6 років вмів множити та додавати багатоцифрові числа
Завжди привітний, скромний і товариський професор Андрій Загороднюк з приємністю запрошує до свого робочого кабінету кафедри математичного і функціонального аналізу. Про улюблену математику, свій професійний шлях та наукову школу говорить з особливим піднесенням.
«Моя любов до математики, – зізнається професор -, розпочалася ще з 6-ти років. У цьому віці я вже вмів множити і додавати багатоцифрові числа. А в молодших класах математика мені давалася найкраще в порівнянні, зокрема, з письмом. Писати для мене було чомусь складно. Так і не навчився гарно писати букви». (сміється).
Вже в середній школі почав цікавитися фізикою та хімією. Але все-таки вчителька з математики Марія Василівна Мартин (школа №29, м. Винники, Львів) була дуже сильною вчителькою і математика залишилася на першому місці. Під час предметних олімпіад остаточно зрозумів, що математика – це саме те, чим би хотів займатися.
Фундаментальні константи
Зацікавленість наукою дала поштовх до написання першого наукового дослідження. Спочатку, розповідає професор, записався слухачем Малої академії наук для старшокласників Львова. Науковим керівником була викладачка кафедри математичного аналізу Львівського державного університету ім.І.Франка (нині – Львівський національний університет ім.І.Франка) Марія Мирославівна Хом’як.
«Це була моя перша наукова робота і мої перші кроки в математичну науку. Вона стосувалася комплексних чисел. Зрозуміло, що наукового результату там, звичайно, не було. Проте, я навчився чогось нового, чого не вчать у середній школі. На написання роботи потратив кілька місяців. Пам’ятаю, мене тоді вразила формула Ойлера яка, несподіваним чином, пов’язує фундаментальні математичні константи, такі як число π , число e та уявну одиницю i».
У Львівській Малій академії наук у той час проводилась системна робота з учнями під керівництвом досвідчених викладачів, студентів-математиків, практикувались літні виїзні навчальні табори. Це все сприяло тіснішому спілкуванню в колі однодумців та обміну думками з людьми, які вже знайшли свій шлях у математику.
Андрій Загороднюк до цього часу зберігає як згадку особливі для нього, як школяра, перші свої посвідки – квиток (вид.1983 р.) дійсного члена Малої академії наук, який був підписаний першим президентом МАН відомим ученим, академіком НАН України Ігорем Рафаїловичем Юхновським та читацький квиток Львівської національної наукової бібліотеки України імені Василя Стефаника.
Щодо останньої зізнається, що «бібліотека була для мене храмом науки, бо там знаходив книжки по науковій роботі, а також брав і інші цікаві видання».
Дві Alma–mater і три роки у флоті
У 1984-ому поступив на спеціальність «Математика» механіко-математичного факультету Московського державного університету імені М.В.Ломоносова. Тут розпочалося пізнання математики на вищому професійному рівні. Було нелегко, адже вимоги до студентів були дуже високі. Для прикладу, коли студент під час іспиту відповів на всі питання білету це ще не означало, що він склав іспит на позитивну оцінку. Це було лише підставою для подальшої розмови. Далі викладач задавав студенту додаткові питання по всьому курсу. Чітке знання матеріалу – в заліковій «четвірка». Правильна відповідь на додаткові (складні) запитання – «п’ятірка». А якщо під час відповіді на білет студент допустив якусь неточність, або взагалі сказав якусь «дурницю», то вже більше «трійки» жоден викладач не поставить, навіть якщо студент одразу виправив свою помилку.
1986-ий вніс корективи у процес навчання. Призвали на 3 роки на службу в армію. За Полярним колом у військово-морському флоті служив дозиметристом. Отримав ще і такий досвід (сміється). На службі займалися обслуговуванням підводних човнів, перезарядкою ядерних реакторів. Тоді це все було дуже секретно. Добрі знання математики знадобилися і там. Треба було допомогти науковцям, котрі приїхали з Ленінграду (нині Санкт-Петербург) для проведення досліджень, порахувати інтеграли.
«Один із них покликав і каже: «дорахуй, от я тут почав рахувати». Я порахував, – пригадує з посмішкою Андрій Загороднюк, – і сказав, що цей інтеграл так не рахується і віддав листок з правильними розрахунками. От якось так студент навчив науковця-фізика правильно рахувати інтеграли».
Навчання без наукових досліджень не уявляв. Після повернення зі служби під керівництвом доктора фізико-математичних наук, професора Олега Георгійовича Смолянова почав писати курсову роботу. Щоправда, науковий керівник одразу поставив глобальну задачу – узагальнити відомі вже результати, так звану формулу Стокса, для нескінченовимірного випадку.
«Мені вдалося її виконати частково. В загальному випадку, по-моєму, її ще ніхто не зробив. Я часто згадую про цю задачу і мене турбує те, що я маю її доробити», – зізнається професор.
Далі – з 1991-го переходить на навчання у Львівський державний університет імені Івана Франка. Після його завершення – аспірантура. Знайомство в 1991 році з відомим на той час в світі науковцем-математиком, викладачем університету та працівником Інституту прикладних проблем механіки математики імені Я.С. Підстригача НАН України Анатолієм Миколайовичем Плічком переросло в успішний професійний тандем – учитель –учень.
«Шотландська книга»
Більше десятка років разом з науковим керівником Анатолієм Плічком, розповідає професор Загороднюк, працювали в одному із важливих напрямів в математиці – функціональному аналізі.
Школа функціонального аналізу зародилася в Україні саме у Львові у 30-тих роках минулого століття. Одним із її фундаторів був відомий польський математик Стефан Банах. Свого часу він разом зі своїми колегами-математиками збиралися у «Шотландській кав’ярні», що була навпроти старого корпусу Львівського університету, обговорювали свої теорії і робили записи на мармурових столиках, а пізніше — в так званій «Шотландській книзі», товстому зошиті.
Загалом у книзі записано 193 математичні задачі, серед яких є як фундаментальні проблеми функціонального аналізу, так і просто цікаві головоломки. У ній містяться записи як розв’язаних, так і досі нерозв’язаних задач.
Серед відомих на весь світ «шотландських математиків» були, зокрема, Стефан Банах, Станіслав Улям, Станіслав Мазур, Казимир Куратовський, Владислав Орліч. Стефан Банах записав у цю книгу 14 проблем та ще 11 разом зі Станіславом Мазуром і Станіславом Улямом.
Записи завдань у «Шотландській книзі» були зроблені тільки на непарних сторінках, а на парних будь-який математик міг написати своє завдання або спробувати розв’язати завдання, поставлене колегою.
«Ця знаменита книга відкрила мені шлях у світове математичне товариство. Мій науковий керівник Анатолій Плічко поставив завдання, яке стосувалось кількох задач з цієї книги. Спільно ми повністю розв’язали дві, до деяких інших зробили нові коментарі. Я завжди хотів зробити самостійно задачі, які мені ставив керівник, – розповідає Андрій Загороднюк. – але це було нелегко. Міг разів десять приходити до свого наукового керівника з помилковим розв’язком. Лише, умовно кажучи, на одинадцятий раз, вдавалося отримати правильний результат. І в такий спосіб було отримано цікавий наслідок однієї із задач книги. Він чисто геометричний – множина нулів будь-якого однорідного полінома в нескінченовимірному комплексному просторі містить нескінченовимірний лінійний підпростір. Результат згодом опублікували в міжнародному журналі (Journal of Mathematical Analysis and Applications)».
Про це заговорили на міжнародних конференціях. Почали надходити запрошення на виступи на наукових форумах. Один із членів редколегії журналу, відомий в світі науковець Річард Ерон (Richard Aron) (Кентський університет, штат Огайо, США) запросив в 1998 році на стажування в Америку. У співпраці з Річардом Ероном вийшли 2 спільні наукові статті. Зав’язалися контакти з вченими-математиками з Іспанії, Аргентини, Польщі. У 2003 році вийшла стаття у співавторстві з Річардом Ероном та іспанським і аргентинським науковцями у бюлетені Лондонського математичного товариства.
Далі – запрошення викладати математику в Саскачеванському університеті (Саскатун) та Університеті Ніпісінг (Норт Бей) в Канаді, в університеті Нової Горіци в Словенії. Наукові стажування в університетах Франції, Іспанії, Польщі, в Інституті Академії наук у Чехії.
«Цікаво було викладати в Канаді, – ділиться враженнями Андрій Загороднюк. – Наприклад, я міг вийти під час контрольної з аудиторії і залишити своїх студентів самих. Вони ніколи не намагалися скористатися цим, адже списування в канадських університетах карається відрахуванням з університету без права оновлення. При тому, що всі студенти писали один варіант. Я не готував кілька варіантів, тому що всі студенти мають бути в рівних умовах».
Над докторською дисертацією працював 10 років
«Не знаю чому, але завжди уявляв себе математиком і старався налаштовувати себе на наукову роботу. Багато думав, ставив собі задачі. Навіть тоді, коли у мене ще не вистачало для цього знань. Проте, це було щось таке, над чим варто подумати і я, в такий спосіб, практикуватися у цьому», – зазначає професор.
У напрямку функціонального аналізу продовжив наукові дослідження і під час навчання в докторантурі в Інституті прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом доктора фізико-математичних наук, професора Олега Васильовича Лопушанського (нині професора Жешувського університету, Польща; Почесного професора Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника). Над докторською дисертацією працював 10 років. В її основу лягло дослідження алгебраїчних і топологічних структур у просторах аналітичних функцій від нескінченної кількості змінних. У 2007 році успішно захистив на спеціалізованій раді у Львівському національному університеті імені Івана Франка.
Першу лекцію, пригадує Андрій Загороднюк, прочитав студентам у Львівському університеті, будучи ще кандидатом наук. Тема лекції стосувалася функціонального аналізу. Готувався довго і, звичайно, хвилювався, адже відчував велику відповідальність.
Основний інструмент професійного математика – це уява.
На переконання Андрія Васильовича основним інструментом професійного математика є уява. Дехто думає, що математики працюють з формулами. Проте, насправді, це не так. Формули в математиці – це як мова, якою можна записати розв’язок.
Наприклад, якщо словами описати розв’язок квадратного рівняння – це займе декілька сторінок тексту. Проте, запис у вигляді формули набагато простіший і зрозуміліший, бо його можна осягнути одним поглядом.
А що таке математика? З чим працює математик? Він саме працює з такими образами. Спочатку математик повинен уявити, що відбувається і відтворити це в своїй голові. Після того записати у вигляді відповідних формул. Часто, доводиться працювати з багатовимірними об’єктами. Пряма – це одновимірний простір, площина – двовимірний, простір, у якому ми живемо – тривимірний (тут є довжина, ширина, висота), далі чотирьохвимірний простір, п’ятивимірний, а ще дальше – нескінченновимірний простір. У цих просторах знаходяться якісь об’єкти, а між ними діють відображення. Завдання математика уявити це все, зрозуміти, що там відбувається і описати у вигляді формул.
У математиці є багато відкритих питань
Це легко побачити у теорії чисел. Математика починається з натуральних чисел – 1,2,3,4… і т.д. і, на перший погляд, числа – це найпростіші об’єкти. Скільки є натуральних чисел? Їх – нескінченно багато. Серед натуральних чисел є прості числа, тобто це ті , які не діляться на інші числа тільки на себе або на 1. Їх також нескінченно багато. Серед простих чисел ми можемо виділити числа-близнюки – це ті, які йдуть через один – 5, 7 ; 11,13 і т.д. Чи таких пар близнюків нескінченно багато чи ні? На це питання вчені-математики ще відповіді не знайшли. Відкритим залишається, також, питання – чи можна отримати формулу, яка знаходить всі прості числа або хоча б спосіб за допомогою якого можна обчислити як завгодно велике просте число?
На перший погляд це все виглядає як ребус чи головоломка. Але, з іншого боку, ми з цим стикаємося кожного разу коли беремо гроші в банкоматі. Адже, за допомогою саме простих чисел і створені алгоритми кодування (шифрування) з відкритим ключем.
Математика як повітря є скрізь. Наприклад, у пристроях комп’ютерної томографії чи секвенаторах ДНК заховані алгоритми, які працюють з складними математичними речами. Штучний інтелект, квантові комп’ютери – це те, що вимагає нового математичного апарату. Ми використовуємо результати сучасної математики, не підозрюючи які теореми лягли в основу відповідних алгоритмів, що були запрограмовані програмістами і вбудовані у ті чи інші системи.
Наукова школа професора Загороднюка
«Завжди хотів створити свою наукову школу, швидше команду однодумців, і вірив, що мені це вдасться», – з піднесенням говорить Андрій Васильович. Нині – це 8 кандидатів, 1 доктор фізико-математичних наук. Є, також, аспіранти і докторанти.
Першими учнями були Михайло Митрофанов, Ірина Черняга і Зоряна Новосад в період роботи в Інституті прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України.
Добрий студент – це не завжди добрий науковець, підкреслює Андрій Загороднюк. Адже для того, щоб у майбутньому стати вченим молода людина повинна хотіти займатися наукою. Наявність знань – це ще не достатня умова, щоб стати науковцем. Потрібна сміливість, щоб думати незалежно, потрібно критичне мислення, щоб бачити і визнавати свої помилки, потрібна уява і системний підхід, щоб правильно вибрати пріоритети досліджень, потрібна наполегливість і витривалість, щоб довести роботу до кінця. І він шукає тих, хто любить математику та запрошую до своєї школи.
На думку Андрія Васильовича, чим більше людей, є довкола вченого, котрі можуть самостійно працювати, тим кращими будуть результати досліджень. Наукова школа саме потрібна для того, щоб навчити багатьох людей генерувати науку.
Як свого часу сказав Екзюпері: «Щоб збудувати корабель, треба навчити багатьох людей полюбити далеке море».
Наукова школа Андрія Загороднюка знайшла своє продовження в Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника.
Першими учнями стали свого часу студенти факультету математики та інформатики – Марія Дубей (Марцінків), Оксана Лабачук, Вікторія Кравців, Тарас Василишин, Олена Тарас, Галина Приймак.
«Зі своїми учнями він завжди відкритий. Готовий розповідати свої думки та ділитися ідеями», – саме так говорять про професора Загороднюка його теперішні вихованці – молоді науковці.
Зокрема, Вікторія Кравців, доцентка кафедри математичного та функціонального аналізу, свого часу випускниця факультету математики та інформатики Прикарпатського університету вже понад 10-ти років працює під керівництвом професора Андрія Загороднюка. Позаду навчання в аспірантурі та докторантурі. Зараз готується до докторської дисертації. Зізнається, що захопилася математикою завдяки своєму науковому керівникові.
«Мені завжди було цікаво пізнавати щось нове. Математика для мене була цікава, легка, але, щоправда найбільше я цю науку полюбила коли вступила в Прикарпатський університет. Це захоплення мені привив Андрій Васильович. Адже, насправді до магістратури я не розуміла, що там можна досліджувати, математика не сприймалася мною як галузь наукових досліджень», – каже науковиця.
Своїм учням даю скільки свободи, скільки вони можуть використати.
Зараз разом з колегами науковцями займаємося аналізом нескінченновимірних банахових просторів. Тобто основний об’єкт – це є простори нескінченої кількості розмірностей і відображення на них. Також почали займатися симетричними відображеннями. Групи симетрій виникають скрізь – у фізиці, в хімії і відповідно їх дуже багато в математиці. Їх потрібно досліджувати. У наших наукових дослідженнях ми знайшли нескінченновимірні симетричні відображення, які, на нашу думку будуть мати застосування і в фізиці, і, можливо, навіть в економіці.
Працюємо також ще на однією цікавою ідеєю разом з доцентом нашої кафедри Тарасом Василишиним. Нещодавно я знайшов так звані суперсиметричні поліноми. Вони є цікавими для квантової механіки для опису так званих частинок у фізиці – бозонів і ферміонів. Бозони- це частинки, які поводять себе однаково в якомусь процесі. Ферміони – це ті частинки, які поводять себе всі по-різному. Для опису бозонів використовуються симетричні відображення і симетричні поліноми, а для опису ферміонів – антисиметричні. Коли ми маємо поєднання і таких і таких частинок тут у нас виникають так звана суперсиметрія, яку можна досліджувати також за допомогою суперсиметричних поліномів. Наші результати, над якими ми працюємо, можна буде застосовувати, зокрема, в квантовій механіці. Наразі це наші плани. Щоб вийти на конкретні застосування плануємо тісно попрацювати зі спеціалістами у відповідних галузях фізики та економіки.
За правилами Web of Sсiеnce та Scоpus
Професор Андрій Загороднюк, вже півтора десятка років працює у Прикарпатському національному університеті імені Василя Стефаника. З них десять років поспіль очолює кафедру функціонального і математичного аналізу, а також працював проректором з наукової роботи (2013-2019 рр.).
Вдалося зробити чимало для розвитку науки в університеті. Спільна наполеглива праця та підтримка керівництва університету, колег-науковців сприяла досягненню успіхів у важливих напрямках наукової роботи. Це і проведення міжнародних конференцій на базі університету, реалізація міжнародних проєктів та грантів, публікації в міжнародних виданнях, академічна мобільність студентів та викладачів.
У 2009 році започаткував науковий журнал «Карпатські математичні публікації». У 2010 видання вже стало фаховим. Потрібно було далі рухатися в напрямку до наукометричної бази Scоpus. З 2011 року математичний журнал виходить повністю англійською мовою.
У 2018 році «Карпатські математичні публікації» включили у міжнародну наукометричну базу даних Web of Sсiеnce, а з 2019 – у Scоpus.
Журнал безкоштовний, його електронна версія у відкритому доступі. Науковці з різних країн світу – з Польщі, Румунії, Алжиру, Марокко, Кореї, Японії, Китаю, Туреччини, Саудівської Аравії – публікують свої статті в нашому університетському журналі.
«Наш журнал «Карпатські математичні публікації» виходить 2 раз на рік. У кожному з номерів 20-25 статей. Стараємося дотримуватися правил Web of Sсiеnce та Scоpus. У нас добра редакційна команда – професори Олег Лопушанський (заступник редактора), Сергій Шарин (виконавчий секретар), колеги-науковці з факультету математики та інформатики та вчені з закордону», – зазначає головний редактор видання Андрій Загороднюк.
З 2010 року в Прикарпатському університеті працює спеціалізована рада по захистах дисертацій за спеціальностями 01.01.01 – математичний аналіз та 01.01.06 – алгебра і теорія чисел». В планах – відкриття докторської ради.
За вагомий особистий внесок у розвиток науки, виховання молодого покоління науковців, багаторічну натхненну працю Андрій Васильович неодноразово відзначений відомчими нагородами, грамотами. Зокрема, в 2020 році указом Президента України йому присвоєно почесне звання – «Заслужений діяч науки і техніки України».
На завершення розмови я запитала Андрія Васильовича як він ставиться до свого визнання в світовому математичному товаристві, своїх численних нагород, відзнак. На що професор з посмішкою відповів: «Нагороди – це приємно. Я це ціную. Та все-таки для мене є найбільшою нагородою, коли вдається щось зробити в математичній науці, щось справді цікаве і визначне для світової науки».
Богдана Засідко (Пресслужба ПНУ)